Conversion binaire en décimal en ligne
Grâce à ce calculateur, il vous suffit de rentrer votre binaire et de cliquer sur Convertir en décimal et le tour est joué
Le décimal
T’as déjà entendu parler du système décimal ? Tu sais, c’est celui qu’on utilise tous les jours pour compter nos trucs. Aujourd’hui, je vais te montrer le b.a.-ba de ce système, tu vas voir, c’est hyper simple et même un peu fun.
Bon, repensons à nos premiers pas à l’école, quand on apprenait à compter. On allait jusqu’à 10, c’est ça ? C’est parce que dans notre système décimal, on a 10 chiffres, de 0 à 9. Imagine une boîte avec dix compartiments. Quand le dernier est plein, on ouvre une boîte supplémentaire.
Prenons un exemple simple : t’as 9 bonbons, et paf, on t’en donne un autre. Tu peux pas en mettre 10 dans le même compartiment, hein ? Donc, tu ouvres un nouveau compartiment à côté. C’est le principe quand tu passes de 9 à 10 : le compartiment des unités est plein, alors on passe à celui des dizaines.
Alors, si t’as 19 bonbons, et qu’on t’en donne encore un, le compartiment des unités est au max. Impossible d’en rajouter. Du coup, tu ajoutes 1 au compartiment des dizaines, et tu remets celui des unités à 0. Et bam, de 19, tu passes à 20.
Formation des nombres
Alors, on va creuser un peu plus comment on assemble les chiffres pour former des nombres, avec les unités, les dizaines, les centaines, et tout le tralala.
Imagine que chaque rang dans un nombre, c’est comme une étagère dans une bibliothèque. Sur chaque étagère, la valeur dépend de celle en dessous, mais multipliée par 10. On est dans le système décimal, rappelle-toi. Donc, si une étagère (les dizaines) c’est 10, la suivante (les centaines) vaut 10 fois plus, soit 100.
Prenons un exemple concret : le nombre 185. Ce nombre, c’est comme si tu avais une collection de bouquins rangés sur trois étagères différentes : les unités, les dizaines et les centaines. Chaque étagère a sa propre valeur. Dans notre cas, 185, ça veut dire qu’on a 1 étagère de centaines, 8 étagères de dizaines et 5 étagères d’unités.
En gros, si on parle en mode maths, ça donne un truc du style: 185 = 1 x 100 (pour les centaines) + 8 x 10 (pour les dizaines) + 5 x 1 (pour les unités). C’est comme si chaque nombre, c’était une recette où on mélange des quantités de centaines, dizaines et unités.
Binaire
Alors, parlons un peu du binaire, le langage des ordinateurs. Pourquoi ils utilisent ça et pas notre bon vieux système décimal ? C’est simple : un ordi, c’est plein de circuits et de trucs électriques. Le plus simple pour lui, c’est d’utiliser deux valeurs, 0 et 1. Pense à ça comme : 1, y’a du jus, et 0, nada, rien (c’est la version easy).
Je t’ai parlé des rangs plus tôt. En binaire, c’est un peu le même principe, mais on appelle ça un bit, qui vient de “binary digit”, ou “chiffre binaire”. Prenons 10011, par exemple, ça fait 5 bits. Mais là où ça se corse, c’est que chaque bit ne peut être que 0 ou 1. En décimal, chaque rang est une puissance de 10, mais en binaire, c’est une puissance de 2. Allez, je te montre comment compter en binaire jusqu’à 10 :
| Nombre en décimal | Nombre en binaire |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 10 |
| 3 | 11 |
| 4 | 100 |
| 5 | 101 |
| 6 | 110 |
| 7 | 111 |
| 8 | 1000 |
| 9 | 1001 |
| 10 | 1010 |
Convertir décimale en binaire
Jusqu’à maintenant, on a joué avec des nombres jusqu’à 10. Mais quand les chiffres montent, il faut une autre technique pour pas se prendre la tête.
La méthode : Y’a plein de façons de convertir, mais on va se pencher sur la plus simple et rapide : la méthode euclidienne.
C’est top pour la programmation (c’est un algo) et c’est nickel pour les gros chiffres.
Alors, voilà le truc :
Tu prends ton nombre en base 10. Tu le divises par 2 et tu notes le reste (0 ou 1). Tu recommences avec le résultat de la division, et tu gardes le reste de côté. Tu continues jusqu’à ce que le résultat de la division soit 0. Et bam, t’as ton nombre en binaire : il suffit de lire tous les restes de bas en haut. On teste avec un exemple :
57 = 2 x 28 + 1
28 = 2 x 14 + 0
14 = 2 x 7 + 0
7 = 2 x 3 + 1
3 = 2 x 1 + 1
1 = 2 x 0 + 1
Attention, faut lire de bas en haut !
Donc, 57 en base 10, ça fait 111001 en binaire.
À toi de jouer Essaie de convertir 34 en base 2.
Convertir binaire décimale
Pas de panique, aller du binaire au décimal, c’est plus simple que l’inverse.
Choisissons un nombre au pif, disons 10101110. Il s’étend sur 8 bits, et comme on l’a vu, chaque bit représente une puissance de deux. Le premier bit (à droite) c’est le bit 0, le suivant le 1, et ainsi de suite.
Pour le transformer en décimal, on fait comme ça : on multiplie la valeur du bit 0 par 2^0, celle du bit 1 par 2^1, celle du bit 2 par 2^2, et on continue jusqu’au bout.
Ensuite, il suffit de remplacer les puissances de 2 par leur valeur et de tout additionner. (N’oublie pas de commencer par la droite !) 10101110 en binaire = 0 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 0 * 8 + 1 * 16 + 1 * 32 + 0 * 64 + 1 * 128 = 174 en décimal
À toi de jouer Convertis 1010101 en base 10.
